O Rectángulo Áureo: Este rectángulo ten unha importante característica xeométrica, se se lle “quita” un cadrado de lado a parte máis pequena dese rectángulo, a rexión que queda é outro rectángulo das mesmas proporcións que o orixinal. Se queres visualizalo mira a obra de Geogebra recouro.ggb que se xunta.
Algunhas persoas cren que a aparición de proporcións de tipo Rectángulo Áureo na pintura e na arquitectura é simplemente coincidencia e azar. Mentres que algúns si cren que as obras dos antigos gregos definitivamente conteñen rectángulos "dourados", outros cren que é case imposible medir tales obras ou ruínas con precisión, polo tanto, hai moito espazo para un posible erro. Se superpoñemos con Geogebra un rectángulo dourado á imaxe do Partenón como a que poñemos aquí, todos eses rectángulos sobrepostos son perfectos rectángulos de Ouro. Foi aleatoria ou intencionada a súa presenza? Os rectángulos de ouro realmente existen na arquitectura? ¿Que pensas?
O Rectángulo Áureo no Renacemento
Parece que os matemáticos da Idade Media e do Renacemento quedaron fascinados co Rectángulo Áureo, pero hai moita discusión por saber se ese entusiasmo era compartido polos artistas da época. Leonardo da Vinci era un entusiasta das matemáticas, pero que sabía el sobre o Rectángulo Áureo? Usábao deliberadamente no seu traballo? Mentres os historiadores debaten estas cuestións, imos botar un ollo no retrato inacabado de San Xerome de 1483, feito por Leonardo. É posible facer unha reprodución, con Geogebra, na que teremos sobreposto un Rectángulo Áureo perfecto ao redor do corpo do gran tradutor da Biblia ao latín e santo. Outros rodean co Rectángulo Áureo a faciana da Monna Lisa. Noutro exercicio anterior do "Home de Vitrubio" pretendíase ilustrar a aparición da razón áurea no corpo humano cando se calcula a razón da medida de dous segmentos do corpo humano, desde a cabeza ao embigo e deste aos pés. Se xa fixestes o exercicio, veredes que, a solución, o número Phi=1,61803, o número áureo, non é tan doado de atopar nese exemplo. Porén, Lucas Pacioli o cría así, que esa proporción dá Phi.
Intencionalmente ou non, Leonardo seleccionou proporcións que eran esteticamente atractivas, e tales dimensións se asemellan ás do Rectángulo Áureo. Aínda non sabemos seguro se Leonardo usou intencionadamente o Rectángulo Áureo, pero si sabemos que 26 anos máis tarde, era consciente da súa existencia. En 1509, Leonardo foi o ilustrador do texto de Luca Pacioli sobre a razón áurea titulado A divina Proporción. Leonardo aumentou a súa fama coas reproducións dos 60 debuxos xeométricos que ilustran a Razón Áurea nese libro. Pacioli di de Leonardo que "As pirámides deste libro, como as demais figuras, están feitas da man do meu compatriota anteriormente nomeado, Leonardo da Vinci de Florencia, ao que endexamais home algún nin ao menos se lle aproximou na ciencia do debuxo".
Na novela “O Código Da Vinci”, de Dan Brown, no capítulo 20, fai mención ao número de ouro e á divina proporción, falando da sucesión de Fibonaci y de que nela tamén aparece a relación 1,618.
Na pintura do século XX, pintores como Mondrian ou Dalí son usuarios confesos dos rectángulos aúreos nos seus cadros. Así como arquitectos como Le Corbusier. Nestes casos non hai dúbidas sobre se é casualidade ou non a aparición dese número, fan os seus deseños co número de ouro e o contan.